Traición o, mejor, desconfianza y falta de colaboración, tal vez persuasión y engaño, es el comportamiento que cabe esperar de los jugadores del Dilema del Prisionero.
Hoy te propongo otro jueguecito (solo aparentemente) similar: simétrico, para dos jugadores, de una sola acción simultánea y suma no cero; dos cartas, cuatro numeritos.
Buscan trabajadores en un país remoto. Dos paisanos superan el proceso de selección. Aunque apenas se conocen, deciden compartir la aventura. Abren una cuenta para gestionar los gastos comunes y encargan el viaje a una agencia, que además les buscará un piso para compartir. En cuanto paguen el coste de 2 unidades monetarias, la agencia hará las reservas.<
Si ambos cumplen su palabra de ingresar una buena cantidad en la cuenta, les costará 1 a cada jugador. Si solo uno de ellos cumple, le cobrarán los 2 a él, mientras el otro viajará de gorrón. Aunque lo peor sería que ninguno pagara porque, entonces, no habrá vuelos y los dos perderán su puesto de trabajo.
Minijuego Piso compartido
Te animo, de nuevo, a imprimir las cartas y probar el juego por ti mismo. ¿Ves alguna estrategia dominante? ¿Y algún equilibrio? En unos días lo interpretaremos.
En la entrada anterior, planteamos el ejercicio de las Restricciones de agua. ¿Te animaste a imprimir tu copia para jugar?
Formalmente, es un minijuego para dos jugadores, simétrico —idéntico para ambos—, simultáneo y de suma no cero, lo que podría animarles a colaborar.
Minijuego Restricciones de agua
Veamos. Si mi vecino elige ser Cumplidor, tendría que revisar la fila superior (amarilla): podría conseguir 2 puntos siendo yo también buen vecino, o 3 si saco la manguera. Por otro lado, si él fuera Piscinero, mi recompensa la encontraría en la fila inferior (roja): me quedaría con 0 como Cumplidor, o con 1 si los dos llenamos nuestras piscinas.
¡Caramba! Da igual lo que haga mi oponente, mi mejor jugada es, claramente, llenar la piscina. ¡El juego está roto! Efectivamente, jugar Piscinero es la Estrategia Dominante: es lo que le conviene hacer en cualquier caso a los dos jugadores. La loser es jugar la carta de Cumplidor: es una Estrategia Dominada, siempre hay otra estrategia mejor.
Supongamos ahora que los vecinos no se fían y hacen trampas. Se espían a través de la valla. Descubren que el otro está llenando su piscina. ¡Traidor! Así que cada uno reconsidera su estrategia. Lo vuelven a analizar y descubren que lo mejor es seguir llenando al piscina (1 punto). Nadie cambiará su estrategia porque saldría perdiendo (0 puntos). Eso es un Equilibrio de Nash: el que se mueve no sale en la foto.
Lo más interesante de este modelo es que los jugadores parecen condenados a derrochar agua en sus piscinas y perder sus cosechas (1 punto). ¡Espera! ¿Y si los dos acuerdan cumplir la restricción? Asegurarían una buena cosecha (2 puntos), ¿no? Es una falacia. Ningún jugador ganaría más por ser Cumplidor. Solo ganaría más engañando a su vecino para que lo fuera en su propio perjuicio. La Solución (matemática) del juego es, por tanto, 1 punto para cada uno.
¡Me resisto a creerlo! ¿Tan difícil es que se pongan de acuerdo? Si cumplen la restricción, ambos saldrían ganando. ¡Tiene que haber remedio! El mundo real es más complejo que este pequeño ejercicio teórico. En la aldea podrían corregir la matriz de recompensas con multas a los malos vecinos, amenazas vecinales a los piscineros, controles y alarmas al consumo excesivo de agua… o confiar en la buena fe de las personas.
Pues este es el célebre Dilema del Prisionero, disfrazado con otra temática para no descubriros la solución. Confío en que te esté pareciendo interesante porque esto no ha hecho más que empezar.
Si lo prefieres con el tema clásico, aquí lo tienes para imprimir y jugar.
Minijuego del Dilema del Prisionero
Para ser un minijuego de cuatro numeritos no está mal, ¿verdad? El próximo volverá a ser de otros cuatro numeritos y con conclusiones aún más intersantes.
Si no he conseguido explicarme, puedes consultarme en los comentario o en Twitter a @PacoGomez_Games.
Hay muchas fuentes en la Red donde aprender Teoría de Juegos, publicaciones serias que desarrollan la materia con mayor profundidad y de manera más precisa y completa a como lo haremos aquí.
Sin embargo, te animo a seguir este blog porque aprenderás jugando. Cambiaremos la notación matemática por lenguaje lúdico, y los ejercicios teóricos por pequeños juegos pensados para ti. Será más divertido. Además, confío en que, esta vez sí, la entiendas de verdad y te apasione. ¡Lo haremos juntos!
Una mente maravillosa: sin rastro de Teoría de Juegos
Un Juego representa un escenario donde cada Jugador sigue la que considera su mejor Estrategia con la intención de llevarse la mejor Recompensa posible. Lo que gana cada uno depende de las decisiones de todos, ¡no solo de la suya!
La Teoría de Juegos estudia la toma de decisiones en contextos donde varios participantes compiten por sacar el máximo provecho. Se aplica en Política, en Economía, en Biología, también en diseño de juegos. Son las matemáticas sociales y explican comportamientos animales y humanos.
Es año de sequía. En la aldea, todos temen por sus cosechas: las reservas de agua están al mínimo. Por el interés general, habrá restricciones de agua: desde mañana, se cortará el suministro durante casi todo el día. Eso permitiría conservar agua para beber y para regar los frutales de todos.
Los dos vecinos más ricos, los únicos con piscina, dudan si aprovechar la noche para llenar su piscina y luego, si pueden, regar sus tierras.
Si ambos son cumplidores, todos tendrán buena cosecha (2 puntos de victoria). Si solo uno saca la manguera, este tendrá agua para todo (3), pero dejará sin nada (0) a su buen vecino. En cambio, si los dos abusan, llenarán sus piscinas, sí, pero perderán sus cosechas (1) porque habrán agotado todas las reservas.
Minijuego Restricciones de agua
Te invito a fabricar el primer minijuego de la serie. Imprime y recorta una copia de este par de cartas para cada jugador. Puedes enfundarlas si las quieres coleccionar. Cada carta representa una de las estrategias y muestra la ganancia del jugador en función de la jugada del otro. El resultado, pues, depende de las decisiones de los dos.
Matriz de recompensas
Ahora juégalo. Sí, es necesario. Experimenta. Debes familiarizarte con el método. Busca un compañero y enséñale a jugar. Es muy sencillo. Cada uno elige en secreto una de sus dos cartas, luego las mostráis y se comprueba la ganancia de cada uno.
Podéis dejar vuestras dudas o comentarios. Sin embargo, os ruego que no descubráis las soluciones del juego para no anticipar las conclusiones que veremos en la próxima entrada. Promete ser bien interesante.
Pasa y ponte cómodo. Bienvenido a esta pequeña ludoteca en la Red. La acabamos de estrenar. Un amigo lo ha dispuesto todo para que resulte acogedora y podamos charlar sobre el diseño de juegos.
Me gustaría mostrarte los secretos que ido descubriendo sobre la creación lúdica. Comenzaremos por cuestiones matemáticas, contadas de forma amena y asequible, con ejemplos de juegos reales o microjuegos ilustrativos, diseñados para el caso cuando sea necesario.
La Teoría de Juegos es fascinante. Si eres jugón y tienes curiosidad por estos temas, te invito a compartir mesa, juegos y reflexiones.
Página lúdica de Paco Gómez 