En la entrada anterior, planteamos el ejercicio de las Restricciones de agua. ¿Te animaste a imprimir tu copia para jugar?
Formalmente, es un minijuego para dos jugadores, simétrico —idéntico para ambos—, simultáneo y de suma no cero, lo que podría animarles a colaborar.
Veamos. Si mi vecino elige ser Cumplidor, tendría que revisar la fila superior (amarilla): podría conseguir 2 puntos siendo yo también buen vecino, o 3 si saco la manguera. Por otro lado, si él fuera Piscinero, mi recompensa la encontraría en la fila inferior (roja): me quedaría con 0 como Cumplidor, o con 1 si los dos llenamos nuestras piscinas.
¡Caramba! Da igual lo que haga mi oponente, mi mejor jugada es, claramente, llenar la piscina. ¡El juego está roto! Efectivamente, jugar Piscinero es la Estrategia Dominante: es lo que le conviene hacer en cualquier caso a los dos jugadores. La loser es jugar la carta de Cumplidor: es una Estrategia Dominada, siempre hay otra estrategia mejor.
Supongamos ahora que los vecinos no se fían y hacen trampas. Se espían a través de la valla. Descubren que el otro está llenando su piscina. ¡Traidor! Así que cada uno reconsidera su estrategia. Lo vuelven a analizar y descubren que lo mejor es seguir llenando al piscina (1 punto). Nadie cambiará su estrategia porque saldría perdiendo (0 puntos). Eso es un Equilibrio de Nash: el que se mueve no sale en la foto.
Lo más interesante de este modelo es que los jugadores parecen condenados a derrochar agua en sus piscinas y perder sus cosechas (1 punto). ¡Espera! ¿Y si los dos acuerdan cumplir la restricción? Asegurarían una buena cosecha (2 puntos), ¿no? Es una falacia. Ningún jugador ganaría más por ser Cumplidor. Solo ganaría más engañando a su vecino para que lo fuera en su propio perjuicio. La Solución (matemática) del juego es, por tanto, 1 punto para cada uno.
¡Me resisto a creerlo! ¿Tan difícil es que se pongan de acuerdo? Si cumplen la restricción, ambos saldrían ganando. ¡Tiene que haber remedio! El mundo real es más complejo que este pequeño ejercicio teórico. En la aldea podrían corregir la matriz de recompensas con multas a los malos vecinos, amenazas vecinales a los piscineros, controles y alarmas al consumo excesivo de agua… o confiar en la buena fe de las personas.
Pues este es el célebre Dilema del Prisionero, disfrazado con otra temática para no descubriros la solución. Confío en que te esté pareciendo interesante porque esto no ha hecho más que empezar.
Si lo prefieres con el tema clásico, aquí lo tienes para imprimir y jugar.
Para ser un minijuego de cuatro numeritos no está mal, ¿verdad? El próximo volverá a ser de otros cuatro numeritos y con conclusiones aún más intersantes.
Si no he conseguido explicarme, puedes consultarme en los comentario o en Twitter a @PacoGomez_Games.
Página lúdica de Paco Gómez 